Basiskompetenzen zur Leitidee Zahl

Größenvorstellungen und Vergleich von Zahlen
Schülerinnen und Schüler können

  • Zahlen mit Größenvorstellungen verbinden und miteinander vergleichen
  • von innenmathematischen Skalen (zum Beispiel Zahlenstrahl) und realitätsbezogenen Skalen (zum Beispiel Tankanzeige Werte ablesen beziehungsweise in diese eintragen
  • Prozentangaben und (Dezimal-)Brüche veranschaulichen (zum Beispiel am Zahlenstrahl, durch Streifen- oder Kreisdiagramme)
  • mit Ziffern geschriebene große Zahlen lesen und gehörte oder in Worten geschriebene Zahlen mit Ziffern schreiben
  • Zahlen sinnvoll runden und einen Überschlag durchführen, unter anderem zur Kontrolle von Taschenrechner-Ergebnissen

Rechenoperationen
Schülerinnen und Schüler können

  • mit einfachen natürlichen Zahlen die vier Grundrechenarten im Kopf ausführen
  • einfache Rechnungen mit natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen ausführen (schriftlich beziehungsweise im Kopf; halbschriftlich), Brüche multiplizieren
  • Rechengesetze anwenden (zum Beispiel Punkt-vor-Strich-Rechnung), dabei Rechenvorteile nutzen (zum Beispiel 25 • 6 + 75 • 6 = (25 + 75) • 6 = 100 • 6 = 600)
  • den Taschenrechner sinnvoll und verständig einsetzen
  • im Sachzusammenhang Potenzen mit natürlichen Exponenten und Quadrat- sowie Kubikwurzeln anwenden (um Beispiel V = a3)

Umgang mit Sachsituationen
Schülerinnen und Schüler können

  • einfache Sachsituationen mit Zahlenwerten beschreiben
  • Rechenergebnisse zu einfachen Sachsituationen ermitteln, interpretieren und Sachangemessenheit überprüfen (validieren)
  • Brüche in Sachsituationen deuten (zum Beispiel als relative Häufigkeiten)
  • Grundaufgaben zur Prozent- und Zinsrechnung lösen.

Basiskompetenzen zur Leitidee Messen

Begriffe und Maßeinheiten
Schülerinnen und Schüler können

  • vorgegebene gebräuchliche Maßeinheiten (für Längen, Flächeninhalte, Volumina, Winkelmaße, Massen, Zeitspannen, Geldwerte) realen Dingen zuordnen
  • zu Alltagskontexten passende Größenangaben (zu wesentlichen Einheiten: mm, cm, m, km; cm2, m2, km2; cm3, m3, ml, l; g, kg, t; s (Sekunde), min, h (Stunde) ) schätzen und angeben.

Messen und Brechnen
Schülerinnen und Schüler können

  • Längen, Entfernungen und Winkelmaße (zum Beispiel mit Maßband, Geodreieck) durch Messen bestimmen
  • Werte von Messskalen (auf einem Zollstock oder Maßband, von einer Uhr, an einem Messbecher, bei Waagen, an Temperaturskalen, bei Tankinhalts-Anzeigen…) ablesen und sinnvoll runden
  • einen Maßstab verständig anwenden, zum Beispiel um Entfernungen auf Landkarten zu bestimmen oder um Zeichnungen oder Bilder zu nutzen beziehungsweise zu erstellen
  • Größen (Längen, Flächeninhalte, Volumina, Massen, Zeitspannen, Geldwerte… ) vergleichen und (in benachbarte Einheiten) umrechnen
  • mit Größen rechnen
  • Flächeninhalts- und Umfangsberechnungen an Figuren (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) sowie einfacher, daraus zusammengesetzter Figuren durchführen
  • Oberflächen-, Volumen und Massenberechnungen an Körpern (Würfel, Quader, Zylinder) durchführen

Basiskompetenzen zur Leitidee Raum und Form

Analysieren
Schülerinnen und Schüler können

  • komplexe Objekte (Flächen, Körper) in bekannte zerlegen, Objekte zusammenfügen, Netze abwickeln (als Anwendung von Problemlösestrategien, zum Beispiel Zurückführen auf Bekanntes)
  • zueinander senkrechte sowie parallele Objekte identifizieren
  • Symmetrien sowie Muster erkennen
  • kongruente (deckungsgleiche) Figuren erkennen
  • Darstellungen nutzen, wie z. B. Streckenpläne, Gebäudepläne oder Gitternetze (Stadtpläne, Koordinatensysteme), um sich in der Ebene und im Raum zu orientieren
  • (realen) Körpern Netze und Schrägbilder zuordnen und umgekehrt Netzen und Schrägbildern (reale) Körper zuordnen

Erzeugen von geometrischen Objekten und Operieren mit diesen
Schülerinnen und Schüler können

  • Quadrate, Rechtecke, (rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige) Dreiecke, Kreise zeichnen (frei oder mit Geodreieck und Zirkel), auch im Koordinatensystem
  • Würfel und Quader herstellen, auch unter Verwendung von konkreten Materialien
  • Abwicklungen/Netze und ebene Darstellungen räumlicher Objekte (z. B. Quader, Zylinder) skizzieren und bemaßen
  • Figuren bewegen (z. B. Spiegeln, Drehen und Verschieben), um z. B. Muster zu erzeugen

Basiskompetenzen zur Leitidee Funktionaler Zusammenhang

Zusammenhänge zwischen zwei Größenbereichen
Schülerinnen und Schüler können

  • Werte aus Tabellen, Diagrammen, Graphen ablesen
  • konkrete Werte in einfache Formeln und Wortvorschriften (Faustregeln) einsetzen und damit rechnen
  • Auswirkungen der Veränderung der einen Größe auf die zugeordnete Größe beschreiben (z. B. bei Verdopplung, Vergrößerung um …)
  • einfache Formeln umstellen
  • einfache lineare Gleichungen lösen

Modellieren
Schülerinnen und Schüler können

  • aus Diagrammen abgelesene Werte in einfachen Realkontexten deuten
  • Teilverläufe von Graphen interpretieren (z. B. Steigen/Fallen, Hoch-/Tiefpunkte, häufigster Wert,… )
  • Tabellen und Graphen, Tabellen und Terme, Terme und Graphen und auch Graphen und Realsituationen in einfachen Kontexten einander zuordnen
  • bei inhaltlich gegebenen einfachen Folgen die nächsten Folgenglieder ermitteln
  • einzelne Werte innerhalb von Realkontexten bestimmen (z. B. Einkaufssituationen)
  • eine Formel zu einem einfachen Realkontext aufstellen (z. B. in einer Tabellenkalkulation)
  • die Bedeutung der Parameter einer linearen Funktion in der Sachsituation erkennen (z. B. Tarife mit Grundgebühr (Strom, Handy, Taxi), Grundgehalt und Provision)
  • aus dem Funktionstyp Folgerungen für die Sachsituation ziehen (z. B. aus dem quadratischen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Bremsweg)]
  • im einfachen Sachzusammenhang zwei Funktionen vergleichen (zum Beispiel Schnittpunkt: Preisvorteile (Tarifzusammenhänge), Normkurve und Realkurve: Temperaturregelung bei der Heizung)

Basiskompetenzen zur Leitidee Daten und Zufall

Daten ordnen und darstellen
Schülerinnen und Schüler können

  • in einfachen Fällen Datenerhebungen in Bezug auf die Fragestellung beurteilen („sinnvolle“ Fragen, „Verlässlichkeit“ der Aussagen, geeignete Stichprobenumfänge, Repräsentativität)
  • die Urliste eines Datensatzes strukturieren (z. B. mit Strichlisten, Häufigkeitstabellen) und sortieren
  • einen Datensatz nach einem gegebenen Merkmal in Klassen einteilen (z. B. Alter, Einkommen)
  • Anteile vergleichen durch die Berechnung relativer Häufigkeiten
  • überschaubar aufbereitete Datensätze in einem Säulendiagramm darstellen
  • Daten reduzieren (Kennwerte berechnen und deuten)

Daten reduzieren (Kennwerte berechnen und deuten)
Schülerinnen und Schüler können

  • das Minimum und Maximum eines gegebenen Datensatzes ablesen
  • das arithmetische Mittel und den Median (mittlerer Wert, wenn die Daten der Größe nach sortiert sind) bestimmen
  • einfache Datensätze bzgl. Mittelwerten und Abweichungstendenzen vergleichen

Ergebnisse einer Datenanalyse interpretieren und bewerten
Schülerinnen und Schüler können

  • einzelne Werte und Anteile aus Standarddiagrammen (Säulen- und einfache Kreisdiagramme) ablesen und vergleichen
  • Diagramme in einfachen Fällen auf Angemessenheit beurteilen
  • typische Manipulationen erkennen

Zufällige Phänomene erkennen und mathematisch beschreiben
Schülerinnen und Schüler können

  • erklären, wie man zu Aussagen über Wahrscheinlichkeiten gelangt:
    • durch Schätzen aus relativen Häufigkeiten
    • aufgrund theoretischer Überlegungen, zum Beispiel Symmetriebetrachtungen
    • aufgrund subjektiver Einschätzungen
  • angemessene Aussagen zum Eintreffen von Ereignissen formulieren (bei gegebenen Wahrscheinlichkeiten) und dabei berücksichtigen, ob es sich um einen einzelnen Zufallsversuch oder aber um eine größere Versuchsreihe handelt
  • Prognosen über das Eintreffen von Ereignissen interpretieren und nutzen, um Entscheidungen mit Chancen und Risiken zu treffen

Quelle (abgerufen am 20.09.2020 um 19:18 Uhr) https://www.schulentwicklung.nrw.de/materialdatenbank/material/download/6046