Kompetenzen in Mathematik – getschooldigital.de

Basiskompetenzen zur Leitidee Zahl

Größenvorstellungen und Vergleich von Zahlen
Schülerinnen und Schüler können

Zahlen mit Größenvorstellungen verbinden und miteinander vergleichen
von innenmathematischen Skalen (zum Beispiel Zahlenstrahl) und realitätsbezogenen Skalen (zum Beispiel Tankanzeige Werte ablesen beziehungsweise in diese eintragen
Prozentangaben und (Dezimal-)Brüche veranschaulichen (zum Beispiel am Zahlenstrahl, durch Streifen- oder Kreisdiagramme)
mit Ziffern geschriebene große Zahlen lesen und gehörte oder in Worten geschriebene Zahlen mit Ziffern schreiben
Zahlen sinnvoll runden und einen Überschlag durchführen, unter anderem zur Kontrolle von Taschenrechner-Ergebnissen

Rechenoperationen
Schülerinnen und Schüler können

mit einfachen natürlichen Zahlen die vier Grundrechenarten im Kopf ausführen
einfache Rechnungen mit natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen ausführen (schriftlich beziehungsweise im Kopf; halbschriftlich), Brüche multiplizieren
Rechengesetze anwenden (zum Beispiel Punkt-vor-Strich-Rechnung), dabei Rechenvorteile nutzen (zum Beispiel 25 • 6 + 75 • 6 = (25 + 75) • 6 = 100 • 6 = 600)
den Taschenrechner sinnvoll und verständig einsetzen
im Sachzusammenhang Potenzen mit natürlichen Exponenten und Quadrat- sowie Kubikwurzeln anwenden (um Beispiel V = a³)

Umgang mit Sachsituationen
Schülerinnen und Schüler können

einfache Sachsituationen mit Zahlenwerten beschreiben
Rechenergebnisse zu einfachen Sachsituationen ermitteln, interpretieren und Sachangemessenheit überprüfen (validieren)
Brüche in Sachsituationen deuten (zum Beispiel als relative Häufigkeiten)
Grundaufgaben zur Prozent- und Zinsrechnung lösen.

Begriffe und Maßeinheiten
Schülerinnen und Schüler können

vorgegebene gebräuchliche Maßeinheiten (für Längen, Flächeninhalte, Volumina, Winkelmaße, Massen, Zeitspannen, Geldwerte) realen Dingen zuordnen
zu Alltagskontexten passende Größenangaben (zu wesentlichen Einheiten: mm, cm, m, km; cm², m², km²; cm³, m³, ml, l; g, kg, t; s (Sekunde), min, h (Stunde) ) schätzen und angeben.

Messen und Brechnen
Schülerinnen und Schüler können

Längen, Entfernungen und Winkelmaße (zum Beispiel mit Maßband, Geodreieck) durch Messen bestimmen
Werte von Messskalen (auf einem Zollstock oder Maßband, von einer Uhr, an einem Messbecher, bei Waagen, an Temperaturskalen, bei Tankinhalts-Anzeigen…) ablesen und sinnvoll runden
einen Maßstab verständig anwenden, zum Beispiel um Entfernungen auf Landkarten zu bestimmen oder um Zeichnungen oder Bilder zu nutzen beziehungsweise zu erstellen
Größen (Längen, Flächeninhalte, Volumina, Massen, Zeitspannen, Geldwerte… ) vergleichen und (in benachbarte Einheiten) umrechnen
mit Größen rechnen
Flächeninhalts- und Umfangsberechnungen an Figuren (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) sowie einfacher, daraus zusammengesetzter Figuren durchführen
Oberflächen-, Volumen und Massenberechnungen an Körpern (Würfel, Quader, Zylinder) durchführen

Analysieren
Schülerinnen und Schüler können

komplexe Objekte (Flächen, Körper) in bekannte zerlegen, Objekte zusammenfügen, Netze abwickeln (als Anwendung von Problemlösestrategien, zum Beispiel Zurückführen auf Bekanntes)
zueinander senkrechte sowie parallele Objekte identifizieren
Symmetrien sowie Muster erkennen
kongruente (deckungsgleiche) Figuren erkennen
Darstellungen nutzen, wie z. B. Streckenpläne, Gebäudepläne oder Gitternetze (Stadtpläne, Koordinatensysteme), um sich in der Ebene und im Raum zu orientieren
(realen) Körpern Netze und Schrägbilder zuordnen und umgekehrt Netzen und Schrägbildern (reale) Körper zuordnen

Erzeugen von geometrischen Objekten und Operieren mit diesen
Schülerinnen und Schüler können

Quadrate, Rechtecke, (rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige) Dreiecke, Kreise zeichnen (frei oder mit Geodreieck und Zirkel), auch im Koordinatensystem
Würfel und Quader herstellen, auch unter Verwendung von konkreten Materialien
Abwicklungen/Netze und ebene Darstellungen räumlicher Objekte (z. B. Quader, Zylinder) skizzieren und bemaßen
Figuren bewegen (z. B. Spiegeln, Drehen und Verschieben), um z. B. Muster zu erzeugen

Zusammenhänge zwischen zwei Größenbereichen
Schülerinnen und Schüler können

Werte aus Tabellen, Diagrammen, Graphen ablesen
konkrete Werte in einfache Formeln und Wortvorschriften (Faustregeln) einsetzen und damit rechnen
Auswirkungen der Veränderung der einen Größe auf die zugeordnete Größe beschreiben (z. B. bei Verdopplung, Vergrößerung um …)
einfache Formeln umstellen
einfache lineare Gleichungen lösen

Modellieren
Schülerinnen und Schüler können

aus Diagrammen abgelesene Werte in einfachen Realkontexten deuten
Teilverläufe von Graphen interpretieren (z. B. Steigen/Fallen, Hoch-/Tiefpunkte, häufigster Wert,… )
Tabellen und Graphen, Tabellen und Terme, Terme und Graphen und auch Graphen und Realsituationen in einfachen Kontexten einander zuordnen
bei inhaltlich gegebenen einfachen Folgen die nächsten Folgenglieder ermitteln
einzelne Werte innerhalb von Realkontexten bestimmen (z. B. Einkaufssituationen)
eine Formel zu einem einfachen Realkontext aufstellen (z. B. in einer Tabellenkalkulation)
die Bedeutung der Parameter einer linearen Funktion in der Sachsituation erkennen (z. B. Tarife mit Grundgebühr (Strom, Handy, Taxi), Grundgehalt und Provision)
aus dem Funktionstyp Folgerungen für die Sachsituation ziehen (z. B. aus dem quadratischen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Bremsweg)]
im einfachen Sachzusammenhang zwei Funktionen vergleichen (zum Beispiel Schnittpunkt: Preisvorteile (Tarifzusammenhänge), Normkurve und Realkurve: Temperaturregelung bei der Heizung)

Daten ordnen und darstellen
Schülerinnen und Schüler können

in einfachen Fällen Datenerhebungen in Bezug auf die Fragestellung beurteilen („sinnvolle“ Fragen, „Verlässlichkeit“ der Aussagen, geeignete Stichprobenumfänge, Repräsentativität)
die Urliste eines Datensatzes strukturieren (z. B. mit Strichlisten, Häufigkeitstabellen) und sortieren
einen Datensatz nach einem gegebenen Merkmal in Klassen einteilen (z. B. Alter, Einkommen)
Anteile vergleichen durch die Berechnung relativer Häufigkeiten
überschaubar aufbereitete Datensätze in einem Säulendiagramm darstellen
Daten reduzieren (Kennwerte berechnen und deuten)

Daten reduzieren (Kennwerte berechnen und deuten)
Schülerinnen und Schüler können

das Minimum und Maximum eines gegebenen Datensatzes ablesen
das arithmetische Mittel und den Median (mittlerer Wert, wenn die Daten der Größe nach sortiert sind) bestimmen
einfache Datensätze bzgl. Mittelwerten und Abweichungstendenzen vergleichen

Ergebnisse einer Datenanalyse interpretieren und bewerten
Schülerinnen und Schüler können

einzelne Werte und Anteile aus Standarddiagrammen (Säulen- und einfache Kreisdiagramme) ablesen und vergleichen
Diagramme in einfachen Fällen auf Angemessenheit beurteilen
typische Manipulationen erkennen

Zufällige Phänomene erkennen und mathematisch beschreiben
Schülerinnen und Schüler können

erklären, wie man zu Aussagen über Wahrscheinlichkeiten gelangt:
- durch Schätzen aus relativen Häufigkeiten
- aufgrund theoretischer Überlegungen, zum Beispiel Symmetriebetrachtungen
- aufgrund subjektiver Einschätzungen
angemessene Aussagen zum Eintreffen von Ereignissen formulieren (bei gegebenen Wahrscheinlichkeiten) und dabei berücksichtigen, ob es sich um einen einzelnen Zufallsversuch oder aber um eine größere Versuchsreihe handelt
Prognosen über das Eintreffen von Ereignissen interpretieren und nutzen, um Entscheidungen mit Chancen und Risiken zu treffen